Papciurapciu
Rozwiązane

Pierwiastkami wielomianu W(x) są liczy -2 i 1. Oblicz wartości współczynników p i q.
[tex]W(x)=x^{3}+px^{2} +qx-4[/tex]

Proszę o rozpisanie krok po kroku.
Dziękuję :)



Odpowiedź :

Odpowiedź:

Mamy podane, że:

w(-2) = 0

w(1) = 0

podstawiamy to do równań i otrzymujemy następujący układ równań:

0 = -8 + 4p - 2q - 4

0 = 1 + p + q - 4

z drugiego możemy wyznaczyć q

q = 3 - p

i wstawiamy do pierwszego

0 = -12 + 4p - 2*(3-p)

12 = 4p - 6 + 2p

18 = 6p

p = 3

podstawiamy do q

q = 3 - p

q = 0

Szczegółowe wyjaśnienie:

Hanka

[tex]\begin{cases} W(-2)=0\\W(1)=0\end{cases} [/tex]

[tex]\begin{cases} (-2)^3+p\cdot(-2)^2 +q\cdot(-2)-4=0\\1^3+p\cdot1^2 +q\cdot1 -4=0\end{cases} [/tex]

[tex]\begin{cases} -8+4p-2q-4=0\\1+p +q -4=0\end{cases} [/tex]

[tex]\begin{cases} 4p-2q=8+4\\p +q=-1+4\end{cases} [/tex]

[tex]\begin{cases} 4p-2q=12\ \ \ |:2\\p +q=3\end{cases} [/tex]

[tex]\begin{cases} 2p-q=6\\p +q=3\end{cases} [/tex]

+_______

[tex]3p=9\ \ \ |:3[/tex]

[tex]p=3[/tex]

[tex]\begin{cases} p=3\\p +q=3\end{cases} [/tex]

[tex]\begin{cases} p=3\\3 +q=3\end{cases} [/tex]

[tex]\begin{cases} p=3\\q=3-3\end{cases} [/tex]

[tex]\begin{cases} p=3\\q=\end{cases} [/tex]

Inne Pytanie