Odpowiedź:
niech (-1,0)=A
(3,-2)=B
(4,1)=C
szukamy wierzchołka D
wyznaczam równania prostych opisujących boki.
[tex]AB: y=-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\\[0.3cm]BC: y= 3x-11[/tex]
teraz prosta AD musi mieć taki sam współczynnik kierunkowy jak prosta BC, a prosta CD taki sam jak AB.
[tex]AD: y=3x+a\\CD: y=-\frac{1}{2}x+b[/tex]
wyznaczam a oraz b tak żeby przechodziły przez wierzchołki odpowiednio A oraz C.
[tex]A: 3\cdot (-1)+a=0 \Rightarrow a=3\\C: -\frac{1}{2}\cdot 4 +b=1 \Rightarrow b=3\\[/tex]
stąd szukane nieznane proste mają wzory:
[tex]AD: y=3x+3\\CD: y=-\frac{1}{2}x+3[/tex]
Aby wyznaczyć wierzchołek D, znajdujemy punkt przecięcia prostych.
[tex]3x+3=-\frac{1}{2}x+3\\3x=-\frac{1}{2}x\\x=0[/tex]
mamy współrzędną x, aby wyznaczyć y podstawiamy x do wzoru na prostą AD. Otrzymujemy 3.
Współrzędne punktu D to (0,3)
Liczę na najkę, bo chwilkę mi na to zeszło :>
