Odpowiedź:
W ciągu arytmetycznym środkowy wyraz ciągu musi być średnią arytmetyczną wyrazu poprzedniego z wyrazem następnym, tak więc:
Wzór na średnią arytmetyczną:
(a1 + a3)/2 = a2
a1= x+3
a2= 2x-1
a3= 5x + 4
[tex]\frac{x+3 + 5x+4}{2} = 2x-1 | *2\\\\6x +7= 4x-2\\\\2x=-9|:2\\\\x=-4,5[/tex]
Sprawdzenie:
a1= -4,5 + 3 = - 1,5
a2= 2 * (-4,5) - 1 = -10
a3=5 * (-4,5) +4= -22,5 +4 =18,5
Sprawdzam ponownie ze wzoru na średnią arytmetyczną:
[tex]\frac{-1,5+ (-18,5)}{2}=-10 \\\\\frac{-20}{2}=-10\\\\-10=-10[/tex]
Równanie się zgadza.
Odpowiedź: Dla x= -4,5 wyrazy są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.