Odpowiedź:
[tex]Obw=80cm[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Przyjmuję oznaczenia:
a,b - przyprostokątne
c - przeciwprostokątna
R - promień okręgu opisanego na trójkącie
r - promień okręgu wpisanego na trójkącie
Dla trójkąta prostokątnego zachodzą zależności:
[tex]R=\frac{c}{2}, r=\frac{a+b-c}{2}[/tex]
Wyliczam długość przeciwprostokątnej c:
[tex]17=\frac{c}{2}\\c=34[/tex]
Korzystam ze wzoru na promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny:
[tex]6=\frac{a+b-34}{2} \\\\12=a+b-34\\\\a+b=46[/tex]
Obwód trójkąta
[tex]Obw=a+b+c=46+34=80[/tex]
