Hubertborkowsk
Rozwiązane

Mam pytanie odnośnie tego zadania :
Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego (an), określony dla n≥1, jest równy 30, a suma jego dwunastu początkowych wyrazów jest równa 162.
Pierwszy wyraz tego ciągu wynosi:
I wiem, że wychodzi a1=-3, ale jak pisałem zdalnie sprawdzian to w odpowiedzi było niby 24. Wie ktoś o co chodzi z tym 24 czy to po prostu błąd ze strony nauczyciela, że dał taką odpowiedź ?



Odpowiedź :

Catta1eya

[tex]a_n = a_1 + (n-1)*r\\\\S_n = \frac{a_1+a_n}{2}*n\\a_{12} = 30\\S_{12}=162\\S_{12} = \frac{a_1+a_{12}}{2} * 12\\162 = \frac{a_1+30}{2} * 12 /:12\\13.5 = \frac{a_1+30}{2} /*2\\27 = a_1+30 /-30\\-3 = a_1[/tex]

Jak dla mnie jakiś błąd nauczyciela, też mi wyszło -3. Może warto pogadać i to wyjaśnić? Niech nauczyciel pokaze swoje obliczenia.

Basetla

[tex]a_{12} = 30\\S_{12} = 162}\\a_1 = ?\\\\S_{n} = \frac{a_1+a_{12}}{2}\cdot n\\\\S_{12} = \frac{a_1+30}{2}\cdot12\\\\162 = \frac{a_1+30}{2}\cdot12\\\\162=(a_1+30)\cdot 6 \ \ /:6\\\\a_1 + 30 = 27\\\\a_1 = 27-30\\\\a_1 = -3[/tex]

Odp. Pierwszy wyraz tego ciągu wynosi: -3.

Inne Pytanie