Lukascol7
Rozwiązane

Rozwiąż równanie trygonometryczne​



Rozwiąż Równanie Trygonometryczne class=

Odpowiedź :

Odpowiedź:

cos^2x + 2sinx = 1  

1 - sin x^2 + 2sin x  = 1

-sin x^2 + 2sin x = 0

-sin x * (sinx - 2) = 0

sin x * (sinx - 2) = 0

sin x = 0

sin x - 2 = 0

x = kπ k ∈ Z

x  ∉ R

Odpowiedź:

x = kπ

Szczegółowe wyjaśnienie:

cos²x + 2 sinx = 1

cos²x + sin²x = 1, czyli:

cos²x + 2 sinx = cos²x + sin²x,  stąd:

2sinx = sin²x

2sinx - sin²x = 0

sinx (2 - sinx) = 0

sinx = 0 lub  2-sinx = 0

sinx = 0 lub sinx = 2

Nie istnieje kąt, którego sin byłby równy 2, zatem:

sinx = 0

sinx = 0 dla x = kπ (0, 180, 360 stopni itd, gdzie 180 stopni = π)

Inne Pytanie