Odpowiedź:
zad 1
P - pole trójkąta = 1/2 * √3 * 2√3 * sin120° = 1/2 * 2 * 3 * √3/2 = 1/2 * 6 * √3/2 =
= 3√3/2
Odp: B
zad 2
W trójkącie największy kąt leży naprzeciw najdłuższego boku
α - największy kąt wewnętrzny trójkąta
Sprawdzamy , czy trójkąt jest prostokątny
6² + (6√3)² = 12²
36 + 36 * 3 = 144
36 + 108 = 144
144 = 144
L = P
Trójkąt jest trójkątem prostokątnym , więc największy kąt wewnętrzny tego trójkąta ma miarę 90°
sinα = sin90° = 1
Odp: D
zad 3
Rozpatrujemy trójkąt ABS
Jest to trójkąt równoramienny o miarach kątów wewnętrznych przy podstawie wynoszących :
[180° - (180° - 30°)]/2 = (180° - 150°)/2 = 30°/2 = 15°
a/2 : 8 = cos15°
a/16 = cos15°
a = 16 * cos15°
Odp: C
zad 4
Kąt ostry wewnętrzny równoległoboku ma miarę 180° - 120° = 60°
Szczegółowe wyjaśnienie:
P - pole równoległoboku = IABI * IADI * sin60° = IADI * h
IABI * IADI * sin60° = IADI * h | : IADI
IABI * sin60° = h
12 * √3/2 = h
h = 12√3/2 = 6√3
Odp: B
zad 5
1.
α = 30° i IBCI = 20 = IADI
IEDI = ?
IEDI/IADI = sin30° = 1/2
IEDI = IADI * 1/2 = 20 * 1/2 = 10 więc PRAWDA
2.
α = 45°
IABI= 3 * IDCI
Ponieważ α = 45° więc IEDI = (IABI - IDCI)/2
P - pole trapezu = 1/2 * (IABI + IDCI) * IEDI =
= 1/2 * (3 * IDCI + IDCI) * (IABI - IDCI)/2 = 1/4 * 4 * IDCI * (3 * IDCI - IDCI) =
= IDCI * 2 * IDCI = 2 * IDCI² więc PRAWDA
