1. Ciało wykonuje drgania harmoniczne o okresie T=4s i amplitudzie A=11cm. W chwili początkowej znajduje się w położeniu równowagi. Jaka będzie odległość ciała od położenia równowagi po upływie ¼ sekundy ?
2.Ile wynosi okres drgań punktu materialnego, który drga ruchem harmonicznym prostym, dla którego po czasie t=7s wychylenie z położenia równowagi wynosi x= √3/2 *A, gdzie A to amplituda ?

Question

Rozwiązane

Odpowiedź :

Kw472 Kw472 · Answer 1 · 2021-06-02T20:27:04+02:00

1.

T = 4 s

A = 0,11 m

t = 0,25 s

W ruchu harmonicznym wychylenie z położenia równowagi w funkcji czasu (i w położeniu początkowym w położeniu równowagi) określamy wzorem:

x(t) = Asin(ωt)

A - amplituda

ω - prędkość kątowa = 2π/T

t - czas

Podstawiamy do wzoru:

x(t=0,25s)=0,11sin((2π/4)*0,25) ≈ 0,042m = 4,2 cm

2.

podobnie jak w 1. podstawiamy do wzoru:

[tex]\frac{\sqrt{3} }{2} A = Asin(\frac{2pi}{T}*t)\\ \frac{\sqrt{3} }{2}=sin (\frac{2pi}{T}*t)\\[/tex]

z własności funkcji trygonometrycznych wiemy, że funkcja sinus przyjmuje taką wartość dla 60 stopni, czyli [tex]\frac{pi}{3}[/tex]

[tex]\frac{pi}{3} = \frac{2pi}{T}*t\\\\\frac{1}{3} = \frac{2}{T} *7\\T = 3*14 = 42s[/tex]