Odpowiedź:
5-III
6- I,III
Szczegółowe wyjaśnienie:
5-I
funkcja kwadratowa jest symetryczna co oznacza, ze miejsca zerowe sa rownoodlegle od pkt, w ktorym funkcja ma ekstremum(wierzcholek).
na wykresie zaznaczono jedno miejsce zerowe (-4,0), ekstremum funkcja osiaga dla x= -2, wiec kolejne miejsce zerowe, bedzie w pkt. (0,0)
5-|| - ze wzgledu na opisana powyzej sytuacje, miejsce zerowe jest rowniez miejscem przeciecia osi OY
5-III postac kanoniczna dana jest wzorem
[tex]y=a(x-p)^{2}+q[/tex]
pkt (p,q) to wspolrzedne wierzcholka paraboli.
z wykresu wynika, ze wsp. wierzcholka to (-2,2)
wiec postac kanoniczna dana jest wzorem
[tex]a(x+2)^2+2.[/tex]
Ramiona paraboli sa skierowane ku dolowi, wiec wsp. kierunkowy jest ujemny.
6I - wykres y=x^2 zalaczylem w pliku wykres12.png
z niego latwo odczytac, ze miejscem zerowym jest pkt (0), wsp. kierunkowy jest dodatni wiec parabola ma ramiona skierowane do gory, tak wiec caly wykres lezy na osi OX badz powyzej, a wiec funkcja przyjuje wartosci dodatnie i 0. algebraicznie mozna to wytlumaczyc w ten sposob, ze dowolna liczba rzeczywista podniesiona do kwadratu daje zero lub wartosc dodatnia.
6II wykres13.png
[tex]x^{2} -\frac{1}{4} = (x-\frac{1}{2})(x+\frac{1}{2}).[/tex]
2 miejsca zerowe dla x =-1/2 i x=1/2
wsp kierunkowy jest dodatni wiec ramiona paraboli skierowane sa ku gorze i dla x∈[tex](-\frac{1}{2}, \frac{1}{2})[/tex] przyjmuje wartosci ujemne wiec nie jest sprzeczna.
6III
[tex]x^{2} +x < =0\\x(x+1) <=0\\[/tex]
2 miejsca zerowe 0 i -1, wsp.kierunkowy dodatni wiec ramiona skierowane ku gorze, dla dowolnego x∈(-1,0) nierownosc jest prawdziwa. niestety w tym przedziale nie ma zadnych liczb calkowitych
