Założenia:
[tex]x-1\neq0\quad\wedge\quad1-x\neq0\\x\neq1\quad\wedge\quad1\neq x[/tex]
[tex]x\in\mathbb{R}\setminus\{1\}[/tex]
Rozwiązanie:
[tex]\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{x}{1-x}=\dfrac{1(1-x)}{(x-1)(1-x)}+\dfrac{x(x-1)}{(1-x)(x-1)}=\dfrac{1(1-x)+x(x-1)}{(x-1)(1-x)}}=[/tex]
[tex]=\dfrac{1-x+x^2-x}{(x-1)(1-x)}}=\dfrac{1-2x+x^2}{(x-1)(1-x)}}=\dfrac{(1-x)^2}{(x-1)(1-x)}}=\dfrac{1-x}{x-1}}=[/tex]
[tex]=\dfrac{-(-1+x)}{x-1}}=-\dfrac{x-1}{x-1}}=-1[/tex]
