h)x≠0 i x²-6x≠0 x(x-6)≠0 x≠6 D=R\{0;6}
[tex]\frac{x-3}{x} -\frac{18}{x^2-6x} =\frac{x-3}{x} -\frac{18}{x(x-6)} =\frac{(x-3)(x-6)}{x(x-6)} -\frac{18}{x(x-6)} = \frac{(x-3)(x-6)-18}{x(x-6)} =\frac{x^2-6x-3x+18-18}{x(x-6)} =\frac{x^2-9x}{x(x-6)} =\frac{x(x-9)}{x(x-6)} =\frac{x-9}{x-6}[/tex]
[tex]\frac{x-9}{x-6} =0[/tex]
Równanie będzie równe zero, tylko wtedy gdy licznik będzie równy zero.
x-9=0
x=9 (9 należy do dziedziny)
g)x²-4x-5≠0 ∆=16+20=36 x1≠-1 x2≠5 i x-5≠0 x+1≠0
D=R\{-1;5}
[tex]\frac{x^2-4x+31}{x^2-4x-5} = \frac{x+1}{x-5} -\frac{x-5}{x+1} \\[/tex]
[tex]\frac{x^2-4x+31}{(x+1)(x-5)} =\frac{(x+1)(x+1)}{(x-5)(x+1)} -\frac{(x-5)(x-5)}{(x-5)(x+1)} \\\frac{x^2-4x+31}{(x+1)(x-5)}=\frac{x^2+2x+1-(x^2-10x+25)}{(x-5)(x+1)} \\\frac{x^2-4x+31}{(x+1)(x-5)}=\frac{12x-24}{(x-5)(x+1)} \\\frac{x^2-4x+31}{(x+1)(x-5)}-\frac{12x-24}{(x-5)(x+1)} =0\\\frac{x^2-16x+55}{(x-5)(x+1)} =0[/tex]
To się równa zero, gdy licznik równa się zero.
x²-16x+55=0
∆=256-220=36
x1=5 (nie należy do dziedziny)
x2=11 (należy do dziedziny)
f)x+4≠0 i x²+4x≠0 x(x+4)≠0
D=R\{-4;0}
[tex]\frac{x+2}{x+4} -\frac{8}{x^2+4x} =0\\\frac{x+2}{x+4} -\frac{8}{x(x+4)} =0\\\frac{(x+2)x}{(x+4)x}-\frac{8}{x(x+4)} =0\\\frac{x^2+2x-8}{x(x+4)} =0[/tex]
To się równa zero, gdy licznik równa się zero.
x²+2x-8=0
∆=4+32=36
x1=-4 (nie należy do dziedziny)
x2=2 (należy do dziedziny)
e)x+1≠0 i 5x-1≠0
D=R\{-1;⅕}
[tex]\frac{2x+1}{x+1} =\frac{4x+2}{5x-1} \\\frac{2x+1}{x+1}-\frac{2(2x+1)}{5x-1}=0\\\frac{(2x+1)(5x-1)-2(2x+1)(x+1)}{(x+1)(5x-1)} =0\\\frac{(2x+1)(5x-1-2(x+1))}{(x+1)(5x-1)} =0\\\frac{(2x+1)(3x-3)}{(x+1)(5x-1)} =0\\[/tex]
To się równa zero, gdy licznik równa się zero.
(2x+1)(3x-3)=0
2(x+½)3(x-⅓)=0
(x+½)(x-⅓)=0
x1=-½ (należy do dziedziny)
x2=⅓ (należy do dziedziny)
ROZWIĄZANIEM RÓWNANIA JEST LICZBA NALEŻĄCA DO DZIEDZINY.
