Rozwiązane

a) Jakie liczby całkowite można wstawić w miejsce * , aby nierówność l * l < 6 była prawdziwa .
b) Wojtek zapisał nierówność |▼| < 60 . Ile jest liczb całkowitych , które Wojtek może wpisać w miejsce ▼?



Odpowiedź :

Odpowiedź:

a. Liczby całkowite to: -5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5.

b. 59+59+1 = 119

Szczegółowe wyjaśnienie:

| * | < 6

Rozpisujemy:

* < 6 ∧ * > (-6)

(Na samym początku opuszczasz wartość bezwzględna nic nie zmieniając, znak nierówności odwracasz o 90 stopni w prawo, z (<) robi się ∧. Drugie równanie to zamiana nierówności na przeciwny i wstawienie - przed liczbę.)

Rozwiązanie:

Są to liczby większe od -6 i mniejsze od 6.

* ∈ (-6,6)

Liczby całkowite to: -5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5.

b.)

Dokładnie tak samo:

▼ < 60 ∧ ▼ > -60

Rozwiązaniem nierówności są liczby większe od -60 i mniejsze od 60.

Obliczamy liczbę tych liczb:

Najmniejszą liczbą spełniającą założenia jest -59, a największą +59. Liczby całkowite ułożone są co 1. Z ciągu aryt.:

59 = -59 + (n-1)*1

118 = n-1

n= 119

Inaczej mówiąc: Od 1 do 59 jest 59 liczb, od -1 do -59 jest 59 cyfr i jest dodatkowa cyfra 0.

59+59+1 = 119