Graniastosłup prawidłowy sześciokątny, to taki który ma w podstawie sześciokąt foremny( jego boki są tej samej długości i kąty mają jednakowe miary).
Dłuższa przekątna sześciokąta, to ta która dzieli go na dwa trapezy równoramienne. Sześciokąt foremny można podzielić na sześć trójkątów równobocznych. Można wtedy zauważyć, że ta przekątna ma długość dwóch boków dwóch trójkątów równobocznych, więc:
2a = 6cm
a = 3 cm
I to będzie potrzebne w dalszej części, bo
Pb = 6*a*b
Bo ma sześć prostokątnych ścian
nasze b to H tego graniastosłupa, a H wyznaczymy ze wzoru na objętość,czyli:
V= Pp * H
Widać, że jest nam potrzebne pole podstawy. Mamy już długość boku trójkąta więc możemy obliczyć pole podstawy:
Pp = 6 * a^2√3 / 4 = 6*3^2√3/4 = 3*9√3/2 = 27√3/2 cm^2
I teraz możemy już swobodnie wyznaczyć jedną niewiadomą ze wzoru:
108√3 = 27√3 / 2 * H /*2
216√3 = 27√3 *H /: √3
216 = 27 * H /:27
H = 8 cm
Tak jak wyżej wspomniałam nasze H to b, więc:
Pb = 8*3*6 = 144 cm^2
