Rozwiązane

BARDZO PROSZĘ PILNE
Zad 1
Napisz równanie prostej, o której wiadomo że:
a) jej współczynnik kierunkowy je równy -2/3 i należy do nie punkt A =(-35,64),
b) należą do niej punkty A=(12, -8) i B=(-3, -1)
Zad 2
Sprawdż czy istnieje prosta, do której naleza punkty A=(-12, -16), B=( 6, 29) i C =(-16, -26). Jeśli tak napisz jej równanie.
Zad 3
Poprowadzono prostą prostopadłą do prostej y=-2/3x +4 i przechodzącą przez punkty A=(0,4). Oblicz pole trąjkąta wyznaczonego przez te proste i oś x układu współrzędnych.



Odpowiedź :

123bodzio

Odpowiedź:

zad 1

a)

y = ax + b  równanie kierunkowe prostej

y = (- 2/3)x + b  , A = ( - 35 , 64)

64 = - 2/3 + (- 35)  + b

64 = 2/3 * 35 +b

64 = 70/3+b

64 = 23 1/3 + b

b = 64 - 23 1/3 = 63 3/3 - 23 1/3 = 40 2/3

y = (- 2/3)x + 40 2/3  równanie szukanej prostej

b)

A = ( 12 , - 8 ) , B = ( - 3 , - 1 )

xa = 12 , xb = - 3 , ya = - 8 , yb = - 1

(xb - xa)(y - ya) = (yb - ya)(x - xa)

(-  3 - 12)(y + 8) = ( - 1 + 8)(x - 12)

- 15(y + 8) = 7(x - 12)

- 15y - 120 = 7x - 84

- 15y = 7x - 84 + 120

- 15y =  7x + 36

15y = - 7x + 36

y = (- 7/15)x + 36/15

y = (- 7/15)x + 2 6/15

y = (- 7/15)x + 2 2/5  równanie szukanej prostej

zad 2

A= ( - 12 , - 16) , B = ( 6 , 29) , C = ( - 16 , - 26)

xa = - 12 , xb = 6 , xc = - 12 , ya = - 16 , yb = 29 , yc = - 26

Obliczamy równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B

(xb - xa)(y - ya) = (yb- ya)(x - xa)

(6 + 12)(y+ 16) = ( 29 + 16)(x + 12)

18(y +  16) = 45(x + 12)

18y + 288 = 45x + 540

18y = 45x + 540 - 288

18y = 45x + 252

y = 45/18 + 252/18

y = 2 9/18x + 14

y = 2 1/2x + 14

Sprawdzamy , czy punkt C należy do prostej

- 26 = 2 1/2 * (- 16) +  14

- 26 = 5/2 * (- 16) + 14

- 26 = 5 * (- 8) + 14

- 26 = - 40 + 14

- 26 = - 26

L = P

y = (2 1/2)x + 14  prosta przechodząca przez punkty A , B , C

zad 3

y = (- 2/3)x + 4

a₁ - współczynnik kierunkowy prostej = - 2/3

b₁ - wyraz wolny = 4

a₁ * a₂ = - 1 warunek prostopadłości prostych

a₂ - współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej = - 1 : a₁ = - 1 : (- 2/3) =

= 1 * 3/2 = 3/2 = 1 1/2

y = (1 1/2)x + b₂  , A = ( 0  , 4 )

4 = 1 1/2 * 0 + b₂

4 = b₂

y = (1 1/2)x + 4 prosta prostopadła do danej prostej i przechodząca przez punkt A

y = (- 2/3)x + 4

x₀ - punkt przecięcia prostej z osią OX = - b/a = - 4 : (- 2/3) = 4 * 3/2  =

= 12/2 = 6

y₀ - punkt przecięcia prostej z osią OY = b = 4

y = (1 1/2)x + 4

x₀  = - b/a  = - 4 : 1 1/2 = - 4 : 3/2 = - 4 * 2/3 = - 8/3  = - 2 2/3

y₀ = b = 4

a - podstawa trójkąta = I- 2 2/3I + 6 = 2 2/3 + 6 = 8 2/3

h = wysokość trójkąta = y₀ = 4

P - pole trójkąta = 1/2 * a * h = 1/2 * 8 2/3 * 4 = 8 2/3 * 2 = 26/3 * 2 =

= 52/3 = 17 1/3 [j²]

[j] - znaczy właściwa jednostka

Inne Pytanie