Dane i szukane:
[tex]v_1 -predkosc~chlopca~wzgledem~lodzi\\v_2 - predkosc~lodzi~wzgledem~podloza\\s_1 -odleglosc~jaka~przeplynela~lodz~w~czasie~t=1,2m\\s_x - dlugosc~lodzi\\m_1 - masa~chlopca=60kg\\m_2-masa~lodki=100kg\\[/tex]
Skorzystamy z zasady zachowania pędu. Trzeba jednak pamiętać, że prędkość chłopca będziemy uwzględniali względem układu odniesienia (podłoża).
pęd początkowy = pęd końcowy
pęd początkowy = 0
pęd końcowy (tuż przed zatrzymaniem) = pęd chłopca + pęd łodzi
(trzeba pamiętać o zwrotach wektorów prędkości)
[tex]0 = -(v_1-v_2)*m1+v_2*m_2[/tex]
[tex]m_1*(v_1-v_2)=m_2*v_2[/tex]
wyznaczmy z tego równania prędkość chłopca:
[tex]v_1 = \frac{v_2*(m_1+m_2)}{m_1}[/tex]
Ruch jest jednostajny, dlatego możemy skorzystać ze wzoru [tex]v = \frac{s}{t}[/tex]
Można zauważyć, że szukaną długość łodzi da się zapisać jako iloczyn prędkości chłopca i czasu:
[tex]s_x=v_1*t[/tex]
...a czas można wyrazić przez odległość jaką pokonała łódka i jej prędkość (bo czas będzie taki sam)
[tex]t = \frac{s_1}{v_2}[/tex]
Podstawiając wyznaczone równania do wzoru na [tex]s_x[/tex] jesteśmy w stanie je policzyć:
[tex]s_x=v_1*t = \frac{v_2*(m_1+m_2)}{m_1} * \frac{s_1}{v_2} =\frac{(m_1+m_2)*s_1}{m_1} = \frac{(60kg+100kg)*1,2m}{60kg} =3,2m[/tex]
