Odpowiedź:
1.
Należy tu skorzystać z zasad "łączenia potęg", czyli:
I) [tex]a^n*a^m=a^{n+m[/tex]
II) [tex]\frac{a^n}{a^m} =a^{n-m[/tex] lub [tex]a^n:a^m=a^{n-m[/tex]
III) [tex](a^n)^m=a^{n*m[/tex]
IV) [tex]a^n*b^n=(a*b)^n[/tex] i [tex]a^n:b^n=(a:b)^n[/tex]
,a więc korzystając z powyższych zasad:
a) [tex]4^5*4^7*4^1=4^{5+7+1}=4^{13}[/tex]
b) [tex](7^3)^4:7^7=7^{12}:7^7=7^{12-7}=7^5[/tex]
c) [tex]\frac{(b^2)^3b}{b^5} =\frac{b^{6+1}}{b^5} =b^{7-5} = b^2[/tex]
d) [tex]27*3^6*3^5=3^3*3^6*3^5=3^{3+6+5}=3^{14}[/tex] (należy zamienić 27 na potęgi trójki)
e) [tex]0,2^6*10^6=(0,2*10)^6=2^6\\[/tex] (korzystając z zasady IV)
2. analogicznie do zadania 1.
a) [tex](\frac{2}{5})^3*10^3=(\frac{2}{5}*10)^3=4^3=(2^2)^3 =2^6[/tex]
b) [tex]12^4:4^4=(12:4)^4=3^4[/tex]
c) [tex](2ab^2)^3=2^3*a^3*(b^2)^3=8*a^3*b^6=8a^3b^6[/tex]
d) [tex]\frac{25*5^5}{(5^2)^3*5}= \frac{5^2*5^5}{5^6*5}=5^{2+5-6-1}=5^0=1[/tex] (każda liczba rzeczywista podniesiona do potęgi 0 jest równa 1)
e) [tex]\frac{2^{10}*5^{10}}{10^7} =\frac{(2*5)^{10}}{10^7} =\frac{(10)^{10}}{10^7}=10^{10-7}=10^3[/tex]
