Odpowiedź:
Ta całka to 2/5
Szczegółowe wyjaśnienie:
Obliczam przecięcie wykresu y=x i y=-x^2.
x=-x^2
x^2+x=0
x(x+2)=0
x1=0
x2=-2
Interesuje nas punkt (0,0).
Skoro x=1 oznacza to, że x są ograniczone od <0;1>.
Y są ograniczone z dołu przez -x^2, a z góry przez x.
Liczymy:
[tex]\int\limits^1_0 \, dx[/tex] [tex]\int\limits^x_{-x^2} {6y} \, dy[/tex]
Całka wewnętrzna to
3y^2
Czyli:
3x^2-3x^4
Wychodzi:
[tex]\int\limits^1_0 {3x^2-3x^4} \, dx[/tex]
Czyli:
x^3-3/5x^5
W granicach to:
1-3/5=2/5
