Odpowiedź :
Odpowiedź
Kamień rzucony pionowo do góry z prędkością 20m/s na wysokości 5m osiągnie w przybliżeniu prędkość 17,32m/s.
Wyjaśnienie
Korzystając z zasady zachowania energii
[tex]E_{\displaystyle kinetyczna_0} = E_{\displaystyle kinetyczna_5} + E_{\displaystyle potencjalna_5}\\\\\\E_{\displaystyle kinetyczna_0} = \dfrac {m \cdot v_0^2} 2\\\\E_{\displaystyle kinetyczna_5} = \dfrac {m \cdot v_5^2} 2\\\\E_{\displaystyle potencjalna_5} = m \cdot g \cdot h[/tex]
Gdzie
- [tex]m[/tex] jest masą kamienia,
- [tex]v_0[/tex] jest prędkością początkową kamienia na wysokości 0m,
- [tex]v_5[/tex] jest szukaną prędkością kamienia na wysokości 5m,
- [tex]g[/tex] jest przyspieszeniem grawitacyjnym (w przybliżeniu) 10m/s²,
- [tex]h[/tex] jest wysokością 5m.
[tex]E_{\displaystyle kinetyczna_0} = E_{\displaystyle kinetyczna_5} + E_{\displaystyle potencjalna_5}\\\\\\E_{\displaystyle kinetyczna_0} = \dfrac {m \cdot v_0^2} 2\\\\E_{\displaystyle kinetyczna_5} = \dfrac {m \cdot v_5^2} 2\\\\E_{\displaystyle potencjalna_5} = m \cdot g \cdot h[/tex]
[tex]\dfrac {m \cdot v_0^2} 2 = \dfrac {m \cdot v_5^2} 2 + m \cdot g \cdot h~~~~~~~| \cdot \dfrac 2 m\\\\v_0^2 = v_5^2 + 2 \cdot g \cdot h\\\\v_0^2 - 2 \cdot g \cdot h = v_5^2\\\\v_5^2 = v_0^2 - 2 \cdot g \cdot h\\\\v_5^2 = 20^2 \, m^2\!/s^2 - 2 \cdot 10 \, m\!/\!s^2 \cdot 5\,m = 400 \, m^2\!/s^2 - 100 \, m^2\!/s^2 = 300 \, m^2\!/s^2 \approx \left( 17,\!32 \, m/s \right)^2\\\\\boxed{ \:\:\: v_5 \approx 17,32 \, m/s\:\:\:}[/tex]
