1. Ze zbioru {1,2,3,4,5} losujemy jednocześnie dwie cyfry. Zdarzenie A polega na wylosowaniu liczby parzystej, zdarzenie B na wylosowaniu liczby większej niż 20.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia AuB.
2. Dane są dwa zbiory: A {100,200,300,400,500,600,700} i B {10,11,12,13}.
Z każdego z nich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie podzielna przez 3. Obliczone prawdopodobieństwo zapisz w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego

Z GÓRY DZIĘKUJĘ!

Question

Rozwiązane

Odpowiedź :

Catta1eya Catta1eya · Answer 1 · 2021-06-09T17:15:09+02:00

1.

Losujemy jednoczesnie 2 cyfry, wiec mamy do dyspozycji

5 cyfr dla 1,

4 cyfry dla 2

5*4=20 mozliwych kombinacji

[tex]|\Omega| = 20\\P(A) - parzyste\\A - 12, 14, 24, 32, 34, 42, 52, 54\\|A| = 8\\P(A) = \frac{8}{20} = \frac4{10} = \frac25[/tex]

P(B) - liczby wieksze od 20

[tex]B - 21, 23, 24, 25, 31, 32, 34, 35, 41, 42, 43, 45, 51, 52, 53, 54\\|B| = 16\\P(B)=\frac{16}{20} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}[/tex]

P(A∪B) = P(A)+P(B) - P(A∩B)

A∩B = {24, 32, 34, 42, 52, 54} = 6

P(A∪B)=[tex]\frac25+\frac45-6=\frac{6}{5} - 6 = \frac{6}{5} -4\frac{10}5 = -4\frac45[/tex]

2.

A = {100, 200, 300, 400, 500, 600, 700)

B = {10, 11, 12, 13}

[tex]|\Omega|=7*4=28[/tex]

A = {100+11, 200+10, 200+13, 300+12, 400+11, 500+10, 500+13, 600+12, 700+11, }

|A| = 9

[tex]P(A) = \frac{9}{28}[/tex]

3.

[tex]\frac{9}{28}[/tex]