Odpowiedź:
zad 4
(x + 2)/(2x - 1) = 3x + 1
założenie:
2x - 1 ≠ 0
2x ≠ 1
x ≠ 1/2
D: x ∈ R\ { 1/2 }
(x + 2)/(2x - 1) = 3x + 1 | * (2x - 1)
x + 2 = (3x + 1)(2x - 1)
x + 2 = 6x² + 2x - 3x - 1
6x² - x - 1 - x - 2 = 0
6x² - 2x - 3 = 0
a = 6 , b = - 2 , c = - 3
Δ = b² - 4ac = (- 2)² - 4 * 6 * (- 3) = 4 + 72 = 76
√Δ = √76 = √(4 *19) = 2√19
x₁ = (- b - √Δ)/2a = (2 - 2√19)/12 = 2(1 - √19)/12 = (1 - √19)/6
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (2 + 2√19)/12 = 2(1 + √19)/12 = (1 + √19)/6
zad 5
W rombie przekątne przecinają się pod kątem prostym i dzielą się na połowy , więc do obliczeń można wykorzystać twierdzenie Pitagorasa
a - bok rombu = 12 cm
e - dłuższa przekątna = 20 cm
f - krótsza przekątna = ?
a² = (e/2)² + (f/2)²
(f/2)² = a² - (e/2)² = 12² cm² - (20/2)² cm² = 144 cm² - 10² cm² = 144 cm² - 100 cm² =
= 44 cm²
f/2 = √44 cm = √(4 * 11) cm = 2√11 cm
f = 2 * 2√11 cm = 4√11 cm
zad 6
c - dłuższe ramie = 10 cm
b - krótsza podstawa =4 cm
α - kąt ostry = 30°
x - odcinek , o jaki dłuższa jest dolna podstawa trapezu
x/c = cosα = cos30° = √3/2
x = c * √3/2 = 10√3/2 cm = 5√3 cm
h - wysokość trapezu = ?
h/c = sinα = sin30° = 1/2
h = c * 1/2 = 10 cm * 1/2 = 5 cm
a - dłuższa podstawa trapezu = b + x = 4 cm + 5√3 cm = (4 + 5√3) cm
