1.
[tex]a^2=1\\a^3=-1\\a=-1\\a^8=1[/tex]
(potega parzysta liczby ujemnej daje liczbe dodatnia, a potega nieparzysta liczby ujemnej daje liczbe ujemna)
Odp. B
2.
Trzecia czesc liczby [tex]3^{18}[/tex] to [tex]3^{17}[/tex]
[tex]\frac{3^{18}}{3}=3^{18}:3^1=3^{18-1}=3^{17}[/tex]
PRAWDA
Pieciokrotnosc liczby [tex]5^{20}[/tex] to [tex]5^{21}[/tex]
[tex]5^{20}*5=5^{20+1}=5^{21}[/tex]
PRAWDA
Cwierc liczby [tex]4^{36}[/tex] to [tex]4^{35}[/tex]
[tex]\frac{4^{36}}4=4^{36}:4^1=4^{36-1}=4^{35}[/tex]
PRAWDA
Trzecia potega liczby [tex]9^{12}[/tex] to [tex]9^{36}[/tex]
[tex](9^{12})^3=9^{12*3}=9^{36}[/tex]
PRAWDA
3.
[tex]\frac{7^8*2^7}{14^6}=\frac{7*7^7*2^7}{(2*7)^6}=\frac{7*(7*2)^7}{(7*2^6)}=7*(7*2)^1=7*14=98[/tex]
Odp. A
[tex]\frac{7^9*2^7}{14^7}=\frac{7^2*7^7*2^7}{(7*2)^7} = \frac{7^2*(7*2)^7}{(7*2)^7}=7^2=49[/tex]
Odp. C
4.
a)
[tex]\frac{(2^4)^7}{2^3*2^5}=\frac{2^{28}}{2^8} = 2^{28-8}=2^{20}[/tex]
b)
[tex]4*2^8=2^2*2^8=2^{10}[/tex]
c)
[tex](4^4)^3=[(2^2)^4]^3=2^{2*4*3}=2^{24}[/tex]
d)
[tex]32^3=(2^5)^3=2^{15}[/tex]
e)
[tex](16*2^3)^4=(2^4*2^3)^4=(2^7)^4=2^{28}[/tex]
a)
Pole wiekszego kwadratu
[tex]P_1=(6a)^2=36a^2[/tex]
Pole mniejszego kwadratu
[tex]P_2=(4a)^2=16a^2\\\frac{P_1}{P_2}=\frac{36a^2}{16a^2}=\frac{36}{16}=2\frac{4}{16}=2\frac14[/tex]
b)
Pole wiekszego kwadratu
[tex]P_1=(\frac43b)^2=\frac{16}{9}b^2[/tex]
Pole mniejszego kwadratu
[tex]P_2=b^2\\\frac{P_1}{P_2}=\frac{\frac{16}{9}b^2}{b^2}=\frac{16}9=1\frac79[/tex]
b)
Pole wiekszego kwadratu:
[tex]P_1=(2,4c)^2=5,76c^2[/tex]
Pole mniejszego kwadratu:
[tex]P_2=(1,6c)^2=2,56c^2\\\frac{P_1}{P_2}=\frac{5,76c^2}{2,56c^2} = \frac{5,76}{2,56}=2,25[/tex]
