Odpowiedź
Rozwiązaniem równania (3x + 4y - 5)² + (-x - 2y + 1)² = 0 jest para liczb
x =3,
y = -1.
Szczegółowe obliczenia
Dowolna liczba podniesiona do kwadratu jest nieujemna.
Zatem suma dwóch liczb nieujemnych jest równe zeru. Jest to możliwe tylko wtedy gdy obie te liczby są równe zeru. Zatem równanie jest równoważne (tożsame) z następującym układem dwóch równań:
(3x + 4y - 5)² = 0
(-x - 2y + 1)² = 0
Tylko zero podniesione do kwadratu daje wartość zero. Stąd
3x + 4y - 5 = 0
-x - 2y + 1 = 0
Aby dodać stronami (drugie równanie do pierwszego) najpierw pomnożyłam obie strony drugiego równania przez 2
3x + 4y - 5 = 0
-2x - 4y + 2 = 0
Po dodaniu stronami
x -3 = 0
x = 3
Jednocześnie
-x - 2y + 1 = 0
-3 - 2y + 1 = 0
-2y - 2 = 0
-y - 1 = 0
-1 = y
y = -1
