Odpowiedź
Oznaczenia umieściłam w wyjaśnieniach.
________________________________________________________
________________________________________________________
a)
Z trapezu ABED
|∠A| + |∠B| + (180° - 68°) + |∠2| = 360°
|∠C| + ( |∠1| + |∠2| ) + (180° - 68°) + |∠1| = 360°
|∠C| + ( |∠1| + |∠1| ) + (180° - 68°) + |∠1| = 360°
|∠C| + 3 · |∠1| + 112° = 360°
|∠C| + 3 · |∠1| = 248°
Z trójkąta CDE
|∠C| + |∠1| + 68° = 180°
|∠C| + |∠1| = 112°
Do rozwiązania następujący układ równań z niewiadomymi |∠C| oraz |∠1|
[tex]\displaystyle \left \{ {{| \angle C| + 3 \cdot | \angle 1| = 248\textdegree} \atop {\displaystyle ~~~| \angle C| + | \angle 1| = 112\textdegree}}[/tex]
Odejmując stronami (od pierwszego równania drugie)
2 · |∠1| = 136°
|∠1| = 68°
Jednocześnie
|∠C| + |∠1| = 112°
|∠C| + 68° = 112°
|∠C| = 44°
Zatem
|∠A| = |∠C| = 44°
|∠B| = |∠D| = |∠1| + |∠2| = |∠1| + |∠1| = 136°
|∠C| = 44°
|∠D| = 136°
Szczegółowe wyjaśnienie
|∠1| = |∠2| miara kąta 1
|∠2| miara kąta 2
|∠A| miara kąta przy wierzchołku A = |∠C| miara kąta przy wierzchołku C
|∠B| miara kąta przy wierzchołku B = |∠D| miara kąta przy wierzchołku D = |∠1| + |∠2|
________________________________________________________
________________________________________________________
b)
Z trapezu ABCE
|∠A| + |∠B| + |∠1| + 145° = 360°
2 · |∠1| + |∠B| + |∠1| + 145° = 360°
3 · |∠1| + |∠B| + 145° = 360°
3 · |∠1| + |∠B| = 215°
Z trójkąta CDE
|∠2| + |∠D| + (180° - 145°) = 180°
|∠1| + |∠B| + 35° = 180°
|∠1| + |∠B| = 145°
Do rozwiązania następujący układ równań z niewiadomymi |∠1| oraz |∠B|
3 · |∠1| + |∠B| = 215°
|∠1| + |∠B| = 145°
Odejmując stronami (od pierwszego równania drugie)
2 · |∠1| = 70°
|∠1| = 35°
Jednocześnie
|∠1| + |∠B| = 145°
35° + |∠B| = 145°
|∠B| = 110°
Zatem
|∠A| = |∠C| = |∠1| + |∠2| = 2 · |∠1| = 70°
|∠B| = 110°
|∠C| = |∠A| = 70°
|∠D| = |∠B| = 110°
Szczegółowe wyjaśnienie
|∠1| = |∠2| miara kąta 1
|∠2| miara kąta 2
|∠A| miara kąta przy wierzchołku A = |∠C| miara kąta przy wierzchołku C = |∠1| + |∠2| = 2 · |∠1|
|∠B| miara kąta przy wierzchołku B = |∠D| miara kąta przy wierzchołku D
