Ad 1.
Mamy tutaj policzyć wyróżnik trójmianu kwadratowego, czyli tzw. deltę.
Ogólnie: Δ[tex]=b^2-4ac[/tex]
Z racji, że mamy y=5x^2-x+10, to a=5, b=-1, c=10. Podstawiamy więc do wzoru.
Δ[tex]=(-1)^2-4*5*10=-199[/tex]
Ad.2.
Tutaj właściwie nic liczyć ne trzeba (postać iloczynowa funkcji)
[tex]x_{1} =4, x_{2} =-3[/tex]
Ad.3.
Tutaj możemy rozwiązać na dwa sposoby.
Mamy wzór [tex]y=2(x-7)^2-9[/tex]
1)
Możemy po prostu skorzystać z definicji postaci kanonicznej funkcji
[tex]f(x)=a(x-p)^2+q[/tex], gdzie p i q są wierzchołkami paraboli. Wobec tego funkcja będzie miała wierzchołek w punkcie (7;-9).
2)
Mamy wzór [tex]y=2(x-7)^2-9[/tex]
Powstaje on przez przesunięcie funkcji [tex]y=2x^2[/tex] o wektor [7;-9]. Co oznacza, że jeżeli funkcja wyjściowa miała wierzchołek w punkcie (0;0), to ta parabola będzie miała wierzchołek w punkcie (7;-9).
*3)
Jak Ci się bardzo nudzi, to możesz policzyć, że
[tex]f(x)=2(x-7)^2-9=2x^2-28x+99\\[/tex]
Następnie liczysz pochodną:
[tex]f'(x)=4x-28[/tex]
Potem warunek konieczny
[tex]f'(x)=0\\4x-28=0\\x=7[/tex]
I teraz [tex]f(7)=-9[/tex]
Zatem Współrzędne wierzchołka paraboli to [7;-9]
Mam nadzieję, że wszystko jest zrozumiale i klarownie napisane. W przypadku pytań można pisać w komentarzu.
