1.
Funkcja maleje, gdy współczynnik kierunkowy x jest mniejszy od 0. Więc:
[tex]3+2m<0\\2m < -3\\m < -\frac{1}{2}[/tex]
Odp. Dla parametru [tex]m<-\frac{1}{2}[/tex], funkcja jest malejąca
2.
[tex]f(x) = -2x-3\\f(4) = (-2) * 4 - 3\\f(4) = -11[/tex]
3.
Proste są równoległe, gdy współczynniki kierunkowe x, są sobie równe.
[tex]2x = (3-m)x | :m\\2 = 3-m\\-1 = -m\\m = 1[/tex]
Odp. Proste są równoległe dla parametru [tex]m = 1[/tex]
4.
Punkt S ma współrzędne: x=5, y=-1. Teraz we wzorze musimy doprowadzić do tego, aby y (f(x)) = -1, a x = 5
[tex]f(x) = (m - 1)x+ 3\\-1 = (m-1)*5 +3\\-1 = 5m-5 + 3\\-1 = 5m-2\\5m = 1\\m = \frac{1}{5}[/tex]
5.
[tex]x^2 + 6x + 16 = 0\\[/tex]
Δ [tex]= b^2 - 4*a*c[/tex]
Δ [tex]= 6^2 - 4*1*(-16)[/tex]
Δ [tex]= 36+64 = 100[/tex]
√Δ = 10
Δ >0, więc mamy 2 rozwiązania równania.
[tex]x_1 = \frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a} \\x_1 = \frac{-6-10}{2} \\x_1 = -8\\x_2 = \frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a} \\x_2 = \frac{-6+10}{2} \\x_2 = 2[/tex]
Odp. [tex]x_1 = -8; x_2 = 2[/tex]
