Odpowiedź :
Odpowiedź
[tex]\displaystyle x^2 - \dfrac {\: x \:} {3} + \dfrac {1} {\: 36 \:} > 0\\\\\\\displaystyle \left( x - \dfrac {1} {\: 6 \:} \right)^2 > 0[/tex]
Kwadrat dowolnej liczby jest zawsze nieujemny, czyli jest albo dodatni ( > 0 ) albo równy zeru ( = 0 ).
Jeżeli sprawdzimy kiedy
[tex]\displaystyle \left( x - \dfrac {1} {\: 6 \:} \right)^2 = 0[/tex]
to dla wszystkich pozostałych wartości zmiennej x wyrażenie będzie dodatnie, czyli wszystkie pozostałe x będą rozwiązaniem oryginalnej nierówności.
[tex]\displaystyle \left( x - \dfrac {1} {\: 6 \:} \right)^2 = 0\\\\~~~~\Downarrow\\\\ \left( x - \dfrac {1} {\: 6 \:} \right) = 0\\\\~~~~\Downarrow\\\\x - \dfrac {1} {\: 6 \:} = 0\\\\~~~~\Downarrow\\\\x = \dfrac {1} {\: 6 \:}[/tex]
Czyli dla wszystkich rzeczywistych x z wyjątkiem 1/6 nierówność jest prawdziwa.
Inaczej
[tex]x \in (\, - \infty ; \,\dfrac {1} {6} \,) \,\cup \,( \,\dfrac {1} {6}\, ; \,+ \infty \, )[/tex]
Inaczej
[tex]x < \dfrac {1} {\: 6 \:} ~~ \text{lub} ~~ \dfrac {1} {\: 6 \:} < x[/tex]
Jeszcze inaczej (nie wiem jak na lekcjach podajecie rozwiązania...)
[tex]\displaystyle x \in \textbb{R} - \left \{ \dfrac {1} {\: 6 \:} \right \}[/tex]
