Monikajuliaamelia
Rozwiązane

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania
Kąt Alfa jest ostry i sina = 0,25. Oblicz wartość wyrażenia 2tga – 4.



Odpowiedź :

ZbiorJ

Odpowiedź:

sin∝=0,25 = 1/4  ∧ zał. ∡∝ - ostry

sin²∝ + cos²∝ = 1  ∧  sin∝ = 1/4

                        ↓

   (1/4)² + cos²∝ = 1  

     cos²∝ = 1  - 1/16

     cos²∝ = 15/16    ∧   ∡∝ - ostry

                    ↓

              cos∝ = √15/4

tg∝ = sin∝/cos∝  ∧   cos∝ = √15/4   ∧   sin∝ = 1/4

                                       ↓

                        tg∝ = 1/4 ÷ √15/4

                        tg∝ = 1/4 × 4/√15

                        tg∝ = 1/√15 usuwam niewymierność

                        tg∝ = 1/√15 × √15/√15

                        tg∝ = √15/15

2tg∝ - 4 =?  tg∝ = √15/15

                  ↓

 2×√15/15 - 4 = 2√15/15 - 4 = 2√15/15 - 60/15= (2√15 - 60)/15

Odp. 2tg∝ - 4 = (2√15 - 60)/15  gdy sin∝ = 1/4 ∧ ∡∝ jest ostry.

Basetla

Odpowiedź:

[tex]2tg\alpha = \frac{2\sqrt{15}-60}{15}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]sin\alpha = 0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}\\\\sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha = 1\\\\cos^{2}\alpha = 1 - sin^{2}\alpha = 1 - (\frac{1}{4})^{2} = \frac{16}{16} -\frac{1}{16} = \frac{15}{16}\\\\cos\alpha = \sqrt{\frac{15}{16}} = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{16}} = \frac{\sqrt{15}}{4}\\\\tg\alpha = \frac{sin\alpha}{cos\alpha} = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{\sqrt{15}}{4}} = \frac{1}{\sqrt{5}}\cdot\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{15}}{5}[/tex]

[tex]2tg\alpha - 4 = 2\cdot\frac{\sqrt{15}}{15}-4=\frac{2\sqrt{5}}{15}-4 =\frac{2\sqrt{15}-60}{4}[/tex]

Inne Pytanie