Odpowiedź
3.
[tex]\displaystyle \left \{ {{3x - 4y = 1~} \atop {6x + 3y = 13}}[/tex]
Mnożąc pierwsze równanie przez -2 doprowadzam je do takiej postaci, że przy zmiennej x będzie współczynnik o tej samej wartości i o przeciwnym znaku.
[tex]\displaystyle \left \{ {{3x - 4y = 1~~~ | \cdot -2} \atop {6x + 3y = 13~~~~~~~~}}[/tex]
[tex]\displaystyle \left \{ {{-6x + 8y = -2~~} \atop {6x + 3y = 13}}[/tex]
Teraz dodaję stronami
-6x + 6x + 8y + 3y = -2 + 13
0 + 11y = 11
11y = 11
y = 1
Wartość zmiennej x można obliczyć z pierwszego lub drugiego równania. Z pierwszego zapewne łatwiej, bo mniejsze liczby.
[tex]\displaystyle \left \{ {{3x - 4y = 1~} \atop {~~~~~~~y = 1}}[/tex]
3x - 4 · 1 = 1
3x - 4 = 1
3x = 1 + 4 = 5
[tex]\boxed{ \:\:\: \displaystyle \left \{ {{x = \dfrac {\,5\,} {3}} \atop {y=1}} \:\:\: }[/tex]
4.
[tex]\displaystyle \left \{ {{3x - 1 = y~} \atop {2x - 4y = -6}}[/tex]
Zmienna y jest już wyznaczona w pierwszym równaniu, więc podstawiamy do drugiego równania.
2x - 4 · ( 3x - 1 ) = -6
2x - 12x + 4 = -6
-10x = -6 - 4
-10x = -10
x = -10 / -10
x = 1
Z pierwszego równania
y = 3x - 1
y = 3 · 1 - 1
y = 3 - 1
y = 2
[tex]\boxed{ \;\:\: \displaystyle \left \{ {{x=1} \atop {y=2}} \:\:\: }[/tex]
