Odpowiedź:
Funkcja f(x) ma postać f(x) = a · (x − 2) · (x + 8).
Wartość współczynnika a wyznaczymy z tego, że punkt A ( −4 ; 6 ) należy do wykresu funkcji y = f(x). Czyli
6 = a · (−4 − 2) · (−4 + 8)
6 = a · (−6) · (4)
a = −1 / 4
f(x) = − (x − 2) · (x + 8) / 4
a) Funkcja osiąga maksimum dla x = (−8 + 2) / 2 = −3 i wynosi ono
f(−3) = − (−3 − 2) · (−3 + 8) / 4 = − (−5) · (5) / 4 = 25 / 4
zatem funkcja f(x) przybiera wartości od minus nieskończoności do 25 / 4.
[tex]\boxed{\:\:\:\: \text{Y} = \left( \, - \infty, \: \dfrac {\: 25 \:} {4} \: \right) \:\:\:\: }[/tex]
b)
g(x) = f(x + 5) = − ((x + 5) − 2) · ((x + 5) + 8) / 4
g(x) = − (x + 3) · (x + 13) / 4
Miejscami zerowymi funkcji g(x) = f(x + 5) są -13 oraz -3.