Odpowiedź
Liczba kończąca się na 4 na pewno nie jest liczbą pierwszą. Pozostają liczby gdy cyfra 4 jest na pierwszej lub drugiej pozycji:
143
341
413
431
Widać, że liczby 143 oraz 341 są podzielne przez 11 (bo 1 + 3 - 4 = 0).
Liczba 413 jest podzielna przez 7 (bo 4 · 3² + 1 · 3¹ + 3 · 3⁰ = 4 · 9 + 1 · 3 + 3 · 1 = 36 + 3 + 3 = 42 jest podzielne przez 7).
Zatem 431 jest poszukiwaną liczbą pierwszą.
Szczegółowe wyjaśnienie
- Liczba jest podzielna przez 7, jeśli suma jej cyfr mnożonych (od prawej) przez kolejne potęgi 3 (włącznie z potęgą zerową 3⁰) jest podzielna przez 7.
- Liczba jest podzielna przez 11, jeśli po odjęciu od sumy cyfr stojących na miejscach nieparzystych, sumy cyfr stojących na miejscach parzystych otrzyma się liczbę podzielną przez 11.
