Odpowiedź :
Odpowiedź
Wszystkie pierwiastki wielomianu W(x) to
[tex]\boxed { \:\:\:\: x_1 = -1 - \sqrt{3}, ~~~~~~ x_2 =-1 + \sqrt{3}, ~~~~~~ x_3 = 4 \:\:\:\: }[/tex]
[tex]W(x) = x^3-2x^2-10x+8[/tex]
Ponieważ 4 jest pierwiastkiem, wykorzystując dzielenie wielomianów, W(x) można zapisać jako
[tex]W(x) = (x - 4) (x^2 + 2 x - 2)[/tex]
Pozostaje wyznaczyć pierwiastki równania kwadratowego
[tex]x^2 + 2 x - 2 = 0[/tex]
[tex]\Delta = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 4 + 8 = 12 = 4 \cdot 3 = \left( 2 \sqrt{3} \right)^2\\\\\\x_1 = \dfrac {-2 - 2 \sqrt{3} } {2} = -1 - \sqrt{3}\\\\x_2 = \dfrac {-2 + 2 \sqrt{3} } {2} = -1 + \sqrt{3}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie
Zadanie zostało błędnie przepisane. Powinno być
[tex]W(x) = x^3-2x^2-10x+8[/tex]
Liczba 4 nie jest pierwiastkiem gdy brak współczynnika 2 przy wyrazie kwadratowym...
