Odpowiedź
5
Szczegółowe wyjaśnienie
Wyobraź sobie, że wielomian
[tex]w(x) = 2 - (2x^3 - 3x)^2 + 4(2x - 3)^4[/tex]
rozpisałeś, wykonałeś wszystkie działania i dostałeś na przykład
[tex]w(x) = -4 x^6 + 76 x^4 - 384 x^3 + 855 x^2 - 864 x + 326[/tex]
Musiałbyś teraz dodać wszystkie współczynniki
[tex]-4 x^6 + 76 x^4 - 384 x^3 + 855 x^2 - 864 x + 326\\-4~~~ +76~~~ - 384~~~ + 855~~~ - 864~ + 326 = ?[/tex]
Zauważ, że to byłoby to samo gdyby zamiast zmiennej [tex]\displaystyle x[/tex] było 1 !!!
[tex]-4 x^6 ~ + 76 x^4~ - 384 x^3~ + 855 x^2~ - 864 x~ + 326\\-\!4\!\cdot\!1^6 + 76\!\cdot\!1^4 - 384\!\cdot\!1^3 + 855\!\cdot\!1^2 - 864\!\cdot\!1 + 326\\-\!4\!\cdot\!1~~ + 76\!\cdot\!1~ - 384\!\cdot\!1~ + 855\!\cdot\!1~ - 864\!\cdot\!1 + 326\\-\!4~~~~ +76~~~~- 384~~~~ + 855~~~~ - 864~~~ + 326 = ?[/tex]
Czyli można obliczyć [tex]w(1)[/tex] i dostać ten sam wynik!
[tex]\displaystyle \left \{ {{w(x) = 2 - (2x^3 - 3x)^2 + 4(2x - 3)^4} \atop {x=1~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~}}[/tex]
[tex]w(1) = 2 - (2 \cdot 1^3 - 3 \cdot 1)^2 + 4(2 \cdot 1 - 3)^4 =\\\\2 - ( 2 - 3)^2 + 4(2 - 3)^4 =\\\\2 - (-1)^2 + 4(-1)^4 =\\\\2 - 1 + 4 \cdot 1 =\\\\2 - 1 + 4 = \boxed { \:\: 5 \:\: }[/tex]
