Rozwiązane

W ciągu arytmetycznym a3=13 i a7=26. Wyznacz wzór ogólny tego ciągu



Odpowiedź :

Catta1eya

[tex]a_n=a_1+(n-1)*r\\\\a_3=13\\a_7=26. \\\\\left \{ {{13=a_1+2r /*(-1)} \atop {26=a_1+6r}} \right. \\\left \{ {{-13=-a_1-2r} \atop {26=a_1+6r}} \right. \\13=4r /:4\\\frac{13}{4} = r\\r=3\frac14\\\\13=a_1+2*3\frac14\\13=a_1+6,5 /-6,5\\13-6,5=a_1\\6,5=a_1\\\\a_n=6,5+(n-1)*3,25[/tex]

Basetla

a₃ = 13 = a₁ + 2r

a₇ = 26 = a₁ + 6r

a₁ + 6r = 26

a₁ + 2r = 13

-----------------   -  (odejmujemy stronami

4r = 13   /:4

r = 3,25

a₁ = 13 - 2r = 13 - 2 · 3,25 = 13 - 6,5

a₁ = 6,5

an = a₁ + (n - 1) · r

an = 6,5 + (n - 1) · 3,25

an = 6,5 + 3,25n - 3,25

an = 3,25n + 3,25