Odpowiedź:
Zadanie 1
Liczby podzielne przez 10 czyli jej kolejne wielokrotności
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
liczby podzielne przez 15 tak samo
15 30 45 60 75 90 105
Sumujemy wszystkie z nich nie licząc podwójnie i zostają nam liczby
10 15 20 30 40 45 50 60 70 75 80 90
Jest to 12 liczb
Zadanie 2
W tali jest 13 kart każdego koloru
dodatkowo 4 króle
w tym przypadku jedna karta nam się powtarza, jest to król kier, więc przy dodawaniu musimy to uwzględnić
13+4-1=16
dzielimy przez liczbę wszystkich kart
16/52 wynik
Zadanie 3)
W tym przypadku korzystamy z metody liczenia zdarzenia przeciwnego.
Liczymy prawdopodobieństwo że nie wypadnie nam reszka. czyli (1/2)^5
(5 rzutów, w każdym 1/2 szansy na orła)
Mamy więc [tex]\frac{1}{32}[/tex] szansy że nasze zdarzenie NIE wystąpi.
Odejmujemy więć 1/32 od 1
1-1/32=31/32 i to jest nasz wynik.
Zadanie 4)
a) Prawda, nie możemy mieć jednocześnie iloczynu nieparzystego jak i patzystego
b) fałsz, jeżeli wylosujemy 3 oraz 5 to ich suma jest 8 czyli parzysta, a ich iloczyn 15 czyli nieprzysty.
c)fałsz, dla np. liczb 2 oraz 3 mamy 2+3=5 czyli liczba nieparzysta, oraz 2*3=6 czyli liczba parzysta
Zadanie 5) Ponownie prościej jest to zrobić przez liczenie warunku przeciwnego.
liczymy prawdopodobieństwo iloczynu większego lub równego 30
Są 3 takie przypadki.
gdy wyrzucimy
6 oraz 6
5 oraz 6
6 oraz 5
łączna liczba wszystkich możliwości to 6*6=36
prawdopodobieństwo że nasz warunek NIE zajdzie wynosi więc 3/36
Odejmujemy je od 1
1-3/36=33/36
nasz wynik to 33/36
Zadanie 6)
Ponownie liczymy to przez zdarzenie przeciwne
w tali są 4 asy.
Szansa że nie wylosujemy asa w pierwszym ruchu to 48/52=12/13
Szansa że nie wylosujemy asa w drugim ruchu to również 48/52=12/13
Mnożymy te prawdopodobieństwa przez siebie
Szansa że NIE wylosujemy asa w pierwszym ani drugim ruchu wynosi
12/13*12/13=144/169
Liczymy zdarzenie przeciwnye
1-144/169=25/169
Nasze prawdopodobieństwo to 25/169
Zadanie 7)
Musimy policzyć ilość wszystkich liczb 3-cyfrowych oraz takich które są 3 cyfrowe oraz mają 0
Na pierwszej pozycji może być 9 cyfr, na drugiej 10, na trzeciej 10.
9*10*10=900 WSZYSTKICH liczb trzy cyfrowych
(Na pierwszej pozycji nie może być 0)
liczymy ile jest liczb na których nie występuje 0
9*9*9=729 Liczb trzycyfrowych bez zera
(na każdej pozycji jest jedna z 9 cyfr 1,2,3,4,5,6,7,8,9)
Liczymy pradopodobieństwo
729/900=81/100
Odejmujemy nasze prawdopodobieństwo przeciwne od 1
1-81/100=19/100
