Rysunek pomocniczy w zalacznikach:
Odcinek PM podzielil nasz czworokat ABCD na dwa trapezy prostokatne CDPM i ABMP
Obliczamy dlugosc odcinka CM bedacego nasza krotsza podstawa[tex]|CM| = \sqrt{(-2+1)^2+(6-4)^2} = \sqrt{1+4}=\sqrt{5}[/tex]
Obliczamy dlugosc odcinka DP bedacego nasza dluzsza podstawa
[tex]|DP| = \sqrt{(-4+2)^2+(5-1)^2}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}=\sqrt{4*5}=2\sqrt{5}[/tex]
Obliczamy dlugosc odcinka CD bedacego nasza wysokoscia
[tex]|CD| = \sqrt{(-2+4)^2+(6-5)^2}=\sqrt{4+1}=\sqrt{5}[/tex]
Obliczamy pole pierwszego trapezu
[tex]P_1=\frac{(\sqrt5+2\sqrt5)*\sqrt5}2=\frac{3\sqrt5*\sqrt5}2=\frac{3*5}2=\frac{15}2=7,5j^2[/tex]
Obliczamy dlugosc odcinka AP bedacego nasza krotsza podstawa
[tex]|AP| = \sqrt{(0-2)^2+(-3-1)^2}=\sqrt{4+16} = \sqrt{20}=2\sqrt5[/tex]
Obliczamy dlugosc odcinka BM bedacego nasza dluzsza podstawa
[tex]|BM| = \sqrt{(2+1)^2+(-2-4)^2}=\sqrt{9+36}=\sqrt{45}=\sqrt{9*5}=3\sqrt5[/tex]
Odcinek AB jest nasza wysokoscia i jest rowny dlugosci odcinka CD
[tex]|AB| = |CD| = \sqrt5[/tex]
Obliczamy pole drugiego trapezu
[tex]P_2=\frac{(2\sqrt5+3\sqrt5)*\sqrt5}2=\frac{5\sqrt5*\sqrt5}2=\frac{5*5}2=\frac{25}2=12,5j^2[/tex]
Obliczamy stosunek pol naszych trapezow
[tex]\frac{P_1}{P_2}=\frac{7,5j^2}{12,5j^2}=\frac{75}{10} : \frac{125}{10}=\frac{75}{10}*\frac{10}{125}=\frac{75}{125}=\frac{3}{5}[/tex]
Stosunek pol tych czesci wynosi 3:5
