A(-4,-2)
B(0,-2)
C(3,7)
D(-1,7)
Rownanie prostej przechodzacej przez punkty A i B:
[tex]\left \{ {{-2=-4a+b} \atop {-2=0a+b}} \right. \\\left \{ {{-2=-4a+b} \atop {-2=b}} \right\\-2=-4a-2\\-2+2=-4a\\0=-4a /:(-4)\\0=a\\y=0x-2\\y=-2[/tex]
Rownanie prostej przechodzacej przez punkty B i C
[tex]\left \{ {{-2=0a+b} \atop {7=3a+b} \right. \\\left \{ {{-2=b} \atop {7=3a+b}} \right. \\7=3a-2\\7+2=3a\\9=3a /:3\\3=a\\y=3x-2[/tex]
Rownanie prostej przechodzacej przez punkty C i D
[tex]\left \{ {{7=3a+b} \atop {7=-1a+b /*3}} \right.\\\left \{ {{7=3a+b} \atop {21=-3a+3b}} \right. \\7+21=b+3b\\28=4b /:4\\7=b\\\\7=-a+7\\7-7=-a\\0=-a\\a=0\\y=7[/tex]
Rownanie prostej przechodzacej przez punkty A i D
[tex]\left \{ {{-2=-4a+b} \atop {7=-a+b /*(-4)}} \right. \\\left \{ {{-2=-4a+b} \atop {-28=4a-4b}} \right. \\-2-28=b-4b\\-30=-3b /:(-b)\\10=b\\7=-a+10\\7-10=-a\\-3=-a\\3=a\\y=3x+10[/tex]
Punkty stworzyly nam rownoleglobok
[tex]P=\frac{ah}2\\a=|AB|\\h=d(D,y+2=0)\\\\|AB|=\sqrt{(-4-0)^2+(-2+2)^2}=\sqrt{16+0}=\sqrt{16}=4\\\\y=-2\\y+2=0\\[/tex]
[tex]d(D, y+2=0)=\frac{|0*(-1)+1*7+2|}{\sqrt{0^2+1^2}}=\frac{|0+7+2|}{\sqrt{1}}=\frac{9}1=9[/tex]
[tex]P=4*9=36[/tex]