przekroj osiowy stozka jest trojkatem rownobocznym o boku dlugosci 9 cm. oblicz pole powierzchni calkowitej i objetosc tego stozka​



Odpowiedź :

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]2r = 9cm\\r=4,5cm[/tex]

[tex]Powierzchnia\:\:calkowita:[/tex]

[tex]Pc=Pp+Pb\\Pp=\pi r^{2} =\pi (4,5)^{2} =20,25\pi \:cm^{2}\\Pb=\pi rl=\pi *4,5*9=40,5\pi \:cm^{2} \\Pc=20,25\pi +40,5\pi =60,75\pi \:cm^{2}[/tex]

Pitagoras (obliczamy "h" z połowy trójkąta równobocznego):

[tex]h^{2} +(4,5)^{2} =9^{2} \\h^{2} =81-20,25\\h=\sqrt{60,75} =\frac{9\sqrt{3} }{2}[/tex]

[tex]Objetosc:[/tex]

[tex]V=\frac{1}{3} \pi r^{2} h=\frac{1}{3} *\pi *(4,5)^{2} *\frac{9\sqrt{3} }{2} =20,25*\frac{9\sqrt{3} }{6} =\frac{243\sqrt{3} }{8} cm^{3}[/tex]