Odpowiedź
Dana jest funkcja
[tex]f(x) = - 2x^2 - 13x - 7[/tex]
Szukanie miejsc zerowych funkcji
[tex]g(x) = -f(x)[/tex]
[tex]g(x) = 0\\\\g(x) = -f(x) = 0\\\\-f(x) = 0\\\\f(x) = 0[/tex]
Z powyższego wynika, że miejsca zerowe funkcji g(x) są takie same jak funkcji f(x).
Funkcja g(x) ma dwa miejsca zerowe
[tex]x = \dfrac {\, -1 \,} {2}\\\\x = 7[/tex]
Szukanie miejsc zerowych funkcji
[tex]h(x) = f(x + 2)[/tex]
Funkcję h(x) można zapisać jako
[tex]h(x) = 2 x^2 - 5 x - 25[/tex]
ponieważ
[tex]h(x) = f(x + 2) = 2(x + 2)^2 - 13(x + 2) - 7 = 2 x^2 - 5 x - 25[/tex]
Znamy miejsca zerowe funkcji f(x)
[tex]x = \dfrac {\, -1 \,} {2}\\\\x = 7[/tex]
Możemy na tej podstawie, bez rozwiązywania równania kwadratowego, obliczyć miejsca zerowe funkcji h(x):
[tex]\displaystyle { \left \{ {{h(x) = f(x +2)} \atop {f(7) = 0~~~~~~~~~}} \right }\\\\\\0 = h(x) = f(x +2) = 0 = f(7)\\x + 2 = 7\\x = 5[/tex]
[tex]\displaystyle { \left \{ {{h(x) = f(x +2)} \atop {f \left(\dfrac {\, -1 \,} {2} \right) = 0~~~}} \right }\\\\\\0 = h(x) = f(x +2) = 0 = f\left(\dfrac {\, -1 \,} {2} \right) \\\\x + 2 = \dfrac {\, -1 \,} {2}\\\\x = \dfrac {\, -5 \,} {2}[/tex]
Funkcja h(x) ma dwa miejsca zerowe
[tex]x = \dfrac {\, -5 \,} {2}\\\\x = 5[/tex]
