Odpowiedź:
a) prostej prostopadłej do prostej l i przechodzącej przez punkt P, gdzie l:y=2/3x-3, punkt P=(4,1)
Aby dwie proste były prostopadłe, musi być spełniony warunek: a₁a₂ = -1, więc mając a₁ = 2/3, wyznaczamy a₂:
[tex]\frac{2}{3}*a_{2} = -1 /* \frac{3}{2} \\ a_{2} = - \frac{3}{2}[/tex]
Więc równanie prostej m, która jest prostopadła do prostej l, wyrazimy równaniem:
y = a₂x + b
przechodzi przez punkt P=(4;1), więc:
[tex]1 = \frac{-3}{2} * 4 + b\\1 = - 6 + b\\b = 7[/tex]
Podstawiamy do równania na prostą m
m: y = [tex]-\frac{3}{2}x + 7[/tex]
b) prostej równoległej do prostej k i przechodzącej przez punkt R, gdzie k:y=7x+4, punkt R=(2,6)
W tym podpunkcie robimy prawie to samo, tylko mamy inny warunek, bo teraz proste mają być równoległe, więc c₁ = c₂
n: y = c₁x + d
c₁ = c₂ = 7
6 = 7*2 + d
d = -8
prosta n: y = 7x - 8