Odpowiedź:
Wzór na pole trójkąta: [tex]P = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}[/tex]
Wzór na wysokość trójkąta: [tex]h = \frac{a\sqrt{3} }{2}[/tex]
Promień okręgu OPISANEGO na trójkącie równobocznym R = [tex]\frac{2}{3}h[/tex]
Promień okręgu WPISANEGO w trójkąt równoboczny r = [tex]\frac{1}{3}h[/tex]
Ze wzoru na pole, możemy wyliczyć "a" czyli długość boku trójkąta
[tex]P = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4} = 16\sqrt{3}[/tex]
[tex]a^{2} \sqrt{3} = 64\sqrt{3} \\a = 8[/tex]
Mając długość boku, możemy obliczyć wysokość trójkąta, a z tego -> promień okręgu wpisanego oraz opisanego na trójkącie.
[tex]h = \frac{8\sqrt{3} }{2} = 4\sqrt{3}[/tex]
r = [tex]\frac{1}{3}*4\sqrt{3} = \frac{4\sqrt{3} }{3}[/tex]
R = [tex]\frac{2}{3} * 4\sqrt{3} = \frac{8\sqrt{3} }{3}[/tex]
