Odpowiedź :
5.
[tex]dane:\\m = 1 \ kg\\h_{o} = 12 \ m\\t = 1 \ s\\g = 10\frac{m}{s^{2}}\\szukane:\\E_{p} = ?[/tex]
Rozwiązanie
Obliczamy wysokość, jaką ciało pokona w czasie jednej sekundy:
[tex]h = \frac{1}{2}gt^{2} = \frac{1}{2}\cdot10\frac{m}{s^{2}}\cdot(1 \ s)^{2} = 5 \ m\\\\h_1 = h_{o}-h = 12 \ m - 5 \ m = 7 \ m\\\\E_{p} = mgh_1\\\\E_{p} = 1 \ kg\cdot10\frac{m}{s^{2}}\cdot7 \ m = 70 \ J[/tex]
Odp. Szukana energia potencjalna ma wartość 70 J.
6.
[tex]dane:\\m = 2 \ 000 \ kg\\v_1 = 10\frac{m}{s}\\v_2 = 15\frac{m}{s}\\szukane:\\W = ?[/tex]
Rozwiązanie
[tex]W = E_{k_2} - E_{k_1}\\\\E_{k} = \frac{mv^{2}}{2}\\\\E_{k_1} = \frac{mv_1^{2}}{2}\\\\E_{k_2} = \frac{mv_2^{2}}{2}\\\\W = \frac{mv_2^{2}}{2}-\frac{mv_1^{2}}{2} = \frac{m}{2}(v_2^{2}-v_1^{2})\\\\W = \frac{2000 \ kg}{2}[(15\frac{m}{s})^{2} - (10\frac{m}{s})^{2}] =1000 \ kg\cdot125\frac{m}{s^{2}}\\\\W = 125 \ 000 \ J = 125 \ kJ[/tex]
Odp. Szukana praca ma wartość 125 000 J (125 kJ).
Odpowiedź:
Zadanie 1)
Ciało spada 1 sekundę
Liczymy prędkość końcową biorą za a nasze g równe w przybliżeniu 10m/s² oraz t=1s
Vk=Vp+ΔV=0+a*t=10m/s² * 1s=10m/s
Liczymy ze wzoru na drogę ile przebyło ciało
S=(Vp+Vk)/2*t=5m/s*1s=5m
Przebyło 5 m, więc jest na wysokości 12m-5m=7m
Licyzmy energie potencjalną ze wzoru Ep=m*g*h
Ep=1kg*10m/s²*7m=10N*7m=70J
Zadanie 2
Korzystamy ze wzoru na pracę,
W=F*S
Ze wzoru na drogę w ruchu jednostajnie przyśpieszonym
S=(Vk+Vp)/2*t=12.5m/s * t
gdzie Vk- prędkosć końcowa, zaś Vp- prędkość początkowa
Ze wzoru na siłę
F=m*a
a=F/m
Oraz ze wzoru na przyśpiesznie w ruchu jednostajnie przyśpieszonym
Δv=15m/s-10m/s=5m/s
Δv=a*t=5m/s
a=5m/(s*t)
Podstawiamy to do wzoru a=F/m, dodając naszą masę
F/2000kg=5m/(s*t)
Mnożymy obie strony przez 2000kg.
F=10000kg*m/(s*t)
Podstawiamy naszą siłe do wzoru W=F*S jednocześnie podstawiając nasze które otrzymaliśmy z drugiego wzoru czyli S=12.5m/s*t
W=10000kg*m/(s*t)*12.5m/s*t
t nam się skraca
W=10000kg*m/s*12.5m/s*
W=125000kg*m²/s²=125000N*m=125kJ