[tex]3x^{3}+9x^{2}-x-3 = 3x^{2}(x+3) - (x+3) = (x+3)(3x^{2}-1)[/tex]
Podstawiamy x = 2n + 1
[tex](x+3)(3x^{2}-1) = (2n+1+3)[3(2n+1)^{2}-1] = (2n+4)[3(4n^{2}+4n+1)-1]=\\\\(2n+4)(12n^{2}+12n+3-1) = (2n+4)(12n^{2}+12n+2) = 2(n+2)\cdot2(6n^{2}+6n+1)=\\\\=4(n+2)(6n^{2}+6n+1)[/tex]
Jednym z czynników jest 4, więc dana liczba jest podzielna prze 4.
c.n.w.
