I.
a)
tabela i wykres w zalaczniku
b)
[tex]y=4x^2\\P=(4, 32)\\32=4*4^2\\32=4*16\\32\neq 64\\\text{Punkt P nie nalezy do tej paraboli}\\\\Q=(-2, 16)\\16=4*(-2)^2\\16=4*4\\16=16\\\text{Punkt Q nalezy do tej paraboli}[/tex]
c)
[tex]y=ax^2\\Q=(2, 8)\\8=a*2^2\\8=a*4 /:4\\2=a\\\text{Punkt Q nalezy do paraboli }y=ax^2\text{ dla wspolczynnika a=2}\\\\R=(-4, 8)\\8=a*(-4)^2\\8=a*16 /:16\\\frac8{16}=a\\a=\frac12\\\text{Punkt R nalezy do paraboli }y=ax^2\text{ dla wspolczynnika }a=\frac12[/tex]
II.
[tex]\text{Postac kanoniczna funkcji kwadratowej: } f(x)=a(x-p)^2+q\\\text{gdzie p i q sa wspolczynnikami wierzcholka paraboli}\\p=\frac{-b}{2a}\\q=\frac{-\Delta}{4a}[/tex]
a)
[tex]y=x^2-10x+27\\\Delta=(-10)^2-4*1*27\\\Delta=100-108\\\Delta=-8\\p=\frac{-(-10)}{2}=\frac{10}2=5\\q=\frac{-(-8)}{4}=\frac84=2\\W=(5, 2)\\f(x)=(x-5)^2+2[/tex]
b)
[tex]y=x^2-8x+6\\\Delta=(-8)^2-4*1*6\\\Delta=64-24\\\Delta=40\\p = \frac{8}2=4\\q=\frac{-40}4=-10\\W=(4, -10)\\f(x)=(x-4)^2-10[/tex]
c)
[tex]y=x^2-6x-2\\\Delta=(-6)^2-4*1*(-2)\\\Delta=36+8\\\Delta=44\\p=\frac{6}2=3\\q=\frac{-44}4=-11\\W=(3, -11)\\f(x)=(x-3)^2-11\\[/tex]
III.
[tex]\text{Postac ogolna funkcji kwadratowej: } f(x) = ax^2+bx+c[/tex]
a)
[tex]y=-4(x-1)^2+14\\y=-4(x^2-2x+1)+14\\y=-4x^2+8x-4+14\\y=-4x^2+8x+10[/tex]
b)
[tex]y=3(x+3)^2-6\\y=3(x^2+6x+9)-6\\y=3x^2+18x+27-6\\y=3x^2+18x+21[/tex]
c)
[tex]y=-(x-4)^2-2\\y=-(x^2-8x+16)-2\\y=-x^2+8x-16-2\\y=-x^2+8x-18[/tex]
