Odpowiedź :
Odpowiedź:
a) 24 = 2^3 • 3 40 = 2^3 • 5
24 | 2 40 | 2
12 | 2 20 | 2
6 | 2 10 | 2
3 | 3 5 | 5
1 | 1 |
NWW (24, 40) = 2^3 • 3 • 5 = 120
NWD (24, 40) = 2^3 = 8
b) 36 = 2^2 • 3^2 45 = 3^2 • 5
36 | 2 45 | 3
18 | 2 15 | 3
9 | 3 5 | 5
3 | 3 1 |
1 |
NWW (36, 45) = 2^2 • 3^2 • 5 = 180
NWD (36, 45) = 3^2 = 3 • 3 = 9
c) 48 = 2^4 • 3 72 = 2^3 • 3^2
48 | 2 72 | 2
24 | 2 36 | 2
12 | 2 18 | 2
6 | 2 9 | 3
3 | 3 3 | 3
1 | 1 |
NWW (48, 72) = 2^4 • 3^2 = 144
NWD (48, 72) = 2^3 • 3 = 24
d) 54 = 2 • 3^3 96 = 2^5 • 3
54 | 2 96 | 2
27 | 3 48 | 2
9 | 3 24 | 2
3 | 3 12 | 2
1 | 6 | 2
3 | 3
1 |
NWW (54, 96) = 3^3 • 2^5 = 864
NWD (54, 96) = 2 • 3 = 6
e) 112 = 2^4 • 7 144 = 2^4 • 3^2
112 | 2 144 | 2
56 | 2 72 | 2
28 | 2 36 | 2
14 | 2 18 | 2
7 | 7 9 | 3
1 | 3 | 3
1 |
NWW (112, 144) = 2^4 • 3^2 • 7 = 1 008
NWD (112, 144) = 2^4 = 16
f) 105 = 3 • 5 • 7 150 = 2 • 3 • 5^2
105 | 3 150 | 2
35 | 5 75 | 3
7 | 7 25 | 5
1 | 5 | 5
1 |
NWW (105, 150) = 2 • 3 • 5^2 • 7 = 1 050
NWD (105, 150) = 3 • 5 = 15
Pozdrawiam.
Odpowiedź:
a) NWD(24,40) = 8, NWW(24,40) = 120, b) NWD(36,45) = 9, NWW(36,45) = 180, c) NWD(48,72) = 24, NWW(48,72) = 144, d) NWD(54,96) = 6, NWW(54,96) = 864, e) NWD(112,144) = 8, NWW(112,144) = 1008, f) NWD(105,150) = 15, NWW(105, 150) = 1050
Szczegółowe wyjaśnienie:
Najlepszy sposób, żeby obliczyć najwiękjszy wspólny dzielnik, najlepiej wypisać dzielniki obu liczb i wybrać później największą liczbę wspólną dla zbioru obu dzielników. Natomiast jak chodzi o najmniejszą wspólną wielokrotność, najlepiej wypisać po kilka wielokrotności każdej z liczb aż znajdzie się wspólna dla obu liczb.
a) Dzielniki liczby 24 (wszystkie liczby całkowite, przez które 24 się dzieli bez reszty): D(24) = {1,2,3,4,6,8,12,24}
Dzielniki liczby 40: D(40) = {1,2,4,5,8,10,20,40}
Wspólne dzielniki dla 24 i 40 to 1, 2, 4 i 8, największa z nich to 8. Dlatego NWD(24,40) = 8
Wielokrotności 24 - żeby wyznaczyć wielokrotności wystarczy pomnożyć liczbę przez kilka kolejnych liczb (24*1, 24*2, 24*3, 24*4, 24*5 itd.): W(24) = {24,48,72,96,120...}
Wielokrotności 40: W(40) = {40,80,120,160,200,240...}
Pierwsza wspólna wielokrotność to 120. Więc NWW(24,40) = 120
b) D(36)={1,2,3,4,6,9,12,18,36}, D(45) = {1,3,5,9,15,45}
NWD(36,45) = 9
W(36) = {36,72,108,144,180,216...}, W(45) = {45,90,135,180,225,...}
NWW(36,45) = 180
c) D(48) = {1,2,3,4,6,8,12,16,24,48}, D(72) = {1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72}
NWD(48,72) = 24
W(48) = {48,96,144,192,240,...}, W(72) = {72,144,216,288,...}
NWW(48,72) = 144
d) D(54) = {1,2,3,6,9,18,27,54}, D(96) = {1,2,3,4,6,8,12,16,24,32,48,96}
NWD(54,96) = 6
W(54)= {54,108,162,216,270,324,378,432,486,540,594,648,702,756,810,864,918,...},
W(96)={96,192,288,384,480,576,672,768,864,960...}
NWW(54,96) = 864
e) D(112) = {1,2,4,7,8,14,16,28,56,112}, D(144) = {1,2,3,4,6,8,12,18,24,36,48,72,144}
NWD(112,144) = 8
W(112)={112,224,336,448,560,672,784,896,1008,1120,1232,1344,...}
W(144)={144,288,432,576,720,864,1008,1152,1296,1440,...}
NWW(112,144) = 1008
f) D(105) = {1,3,5,7,15,21,35,105}, D(150) = {1,2,3,5,10,15,30,50,75,150}
NWD(105,150) = 15
W(105) = {105,210,315,420,525,630,735,840,945,1050,1155,1260...},
W(150) = {150,300,450,600,750,900,1050,1200,1350,...}
NWW(105, 150) = 1050
