Odpowiedź
a/
Rozwiązanie zależy od wartości parametru m.
- Dla m = −1 rozwiązaniem jest x będący dowolną liczbą rzeczywistą.
[tex]m = -1 ~~ \Rightarrow ~~ x \in \mathbb R[/tex]
- Dla m ≠ −1 rozwiązaniem są x ≥ 1 / ( m + 1 )
[tex]m \neq -1 ~~ \Rightarrow ~~ x \geqslant \dfrac 1 {m + 1}[/tex]
b/
Rozwiązanie zależy od wartości parametru m.
- Dla m < 3 rozwiązaniem jest x będący dowolną liczbą rzeczywistą.
[tex]m < 3 ~~ \Rightarrow ~~ x \in \mathbb R[/tex]
- Dla m ≥ 3 nierówność nie ma rozwiązania, ponieważ staje się nierównością sprzeczną.
Szczegółowe wyjaśnienie
Obliczenia a/
Gdy m = −1
[tex]m = -1 \\\\~~ \Downarrow\\\\(m^2 + 2m + 1) \, x \geqslant m + 1\\\\(1 - 2 + 1) \, x \geqslant -1 + 1\\\\0 \cdot x \geqslant 0\\\\0 \geqslant 0[/tex]
Gdy m ≠ −1
[tex]m \neq -1 \\\\~~ \Downarrow\\\\\\(m^2 + 2m + 1) \, x \geqslant m + 1\\\\(m + 1)^2 \, x \geqslant m + 1\\\\(m + 1) \, x \geqslant 1\\\\x \geqslant \dfrac 1 {m + 1}[/tex]
Obliczenia b/
Nierówność m + 4x + 1 < 4 ( 1 + x ) jest równoważna nierówności m < 3.
[tex]m + 4x + 1 < 4 ( 1 + x )\\\\m + 4x + 1 < 4 + 4x\\\\m + 1 < 4\\\\m < 3[/tex]
