Odpowiedź:
Pole trójkąta P = 40,45 [j²].
Obwód trójkąta Obw = 37,82 [j].
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]b = 10\\\alpha = \beta = 27^{o}\\\gamma = 180^{o}-2\cdot27^{o} = 180^{o}-54^{o} = 126^{o}\\P = ?\\Obw = ?[/tex]
Liczę pole trójkąta ze wzoru:
[tex]P = \frac{1}{2}bcsin\gamma[/tex]
gdzie:
b,c - boki trójkąta leżące przy tym samym kącie
γ - kąt pomiędzy bokami b i c
[tex]c = b, \ zatem:\\\\P = \frac{1}{2}b^{2}\cdot sin126^{o}\\\\P = \frac{1}{2}\cdot10^{2}\cdot sin(180^{o}-54^{o})\\\\P = 50\cdot sin54^{o}\\\\P = 50\cdot0,809\\\\\underline{P = 40,45 \ [j^{2}]}[/tex]
Liczę obwód trójkąta:
Wysokość poprowadzona z wierzchołka trójkąta dzieli podstawę na połowy (trójkąt równoramienny), więc:
[tex]\frac{\frac{a}{2}}{b}=cos27^{o}\\\\\frac{\frac{a}{2}}{10} = 0,891\\\\\frac{a}{20} = 0,891 \ \ /\cdot20\\\\a = 17,82\\\\Obw = a+2b = 17,82+2\cdot10 = 17,82+20\\\\\underline{Obw=37,82 \ [j]}[/tex]
