Cześć!
Zadanie 1.
Wyznacz [tex]A \cup B[/tex] (suma zbioru A i B), jeśli:
[tex]A = \{x \in \mathbb{C} \ : \ x^2=4\}[/tex] - czyli zbiór wszystkich iksów, które spełniają dwa warunki. Po pierwsze, należą do zbioru liczb całkowitych, po drugie - są rozwiązaniem równania [tex]x^2=4[/tex]. Wiemy, że [tex]x^2=4 \iff |x| = \sqrt{4} \iff |x| = 2 \iff x=2 \in \mathbb{C} \ \vee \ x=-2 \in \mathbb{C}[/tex], zatem:
[tex]A = \{-2;2\}[/tex]
[tex]B \{-1;0;1;2;3\}[/tex]
Sumą dwóch zbiorów - A i B - nazywamy wszystkie elementy zbioru A i wszystkie elementy zbioru B, stąd: [tex]x \in (A \cup B) \iff x \in A \ \vee \ x\in B[/tex] (czytamy: x należy do sumy zbiorów A i B wtedy i tylko wtedy, gdy x należy do zbioru A lub x należy do zbioru B).
W naszym przypadku z powyższej definicji i obliczeń wynika, że [tex]A \cup B = \{-2;-1;0;1;2;3\}[/tex]
Pozdrawiam!
