Hej!
Definicje funkcji trygonometrycznych :
sinus → stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta α do długości przeciwprostokątnej
cosinus → stosunek długości przyprostokątnej leżącej przy kącie α do długości przeciwprostokątnej
tangens → stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta α do długości przyprostokątnej leżącej przy kącie α
cotangens → stosunek długości przyprostokątnej leżącej przy kącie α do długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta α (odwrotność tangensa)
a]
Obliczam drugą przyprostokątną (z Twierdzenia Pitagorasa)
[tex]b^2=13^2-5^2\\\\b^2=169-25\\\\b^2=144\\\\b=\sqrt{144}\rightarrow b=12[/tex]
Obliczam wartości funkcji
[tex]sin\alpha=\frac{12}{13}\\\\cos\alpha=\frac{5}{12}\\\\tg\alpha=\frac{12}{5}=2,4\\\\ctg\alpha=\frac{5}{12}[/tex]
b]
Obliczam przeciwprostokątną (z Twierdzenia Pitagorasa)
[tex]c^2=4^2+8^2\\\\c^2=16+64\\\\c^2=80\\\\c=\sqrt{80}\rightarrow c=4\sqrt5[/tex]
Obliczam wartości funkcji
[tex]sin\alpha=\frac{8}{4\sqrt5}=\frac{8}{4\sqrt5}\cdot\frac{\sqrt5}{\sqrt5}=\frac{8\sqrt5}{4\cdot5}=\frac{2\sqrt5}{5}\\\\cos\alpha=\frac{4}{4\sqrt5}=\frac{4}{4\sqrt5}\cdot\frac{\sqrt5}{\sqrt5}=\frac{4\sqrt5}{4\cdot5}=\frac{\sqrt5}{5}\\\\tg\alpha=\frac{8}{4}=2\\\\ctg\alpha=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}[/tex]
