Odpowiedź:
Równanie ogólne prostej ma postać:
x - 2y + 10 = 0
Szczegółowe wyjaśnienie:
Tworzę układ równań, korzystając z faktu, że dane punkty należą do prostej.
Podstawiam do wzoru kierunkowego prostej za x i y współrzędne z danych punktów.
A = (- 14; - 2) , B = (6; 8)
y = ax + b
{ - 2 = a * (-14) + b
{ 8 = a * 6 + b
{ -2 = - 14a + b
{ 8 = 6a + b /*(-1)
{ - 2 = - 14a + b
{ - 8 = - 6a - b
Rozwiązuje metodą przeciwnych współczynników.
{ -2 + (-8) = -14a + (-6a) + b +(-b)
-2 - 8 = - 14a - 6a
- 10 = - 20a. /:(-20)
a = ½
{ 8 = 6a + b
8 = 6 * ½ + b
8 = 3 + b
8 - 3 = b
b = 5
Postać kierunkowa tej prostej to :
y = ½x + 5
Wzór na postać ogólną to :
Ax + By + C = 0
Zamieniam na postać ogólną, przenosząc całe wyrażenie na lewą stronę:
- ½x + y - 5 = 0 /* (-2)
Mnożę aby pozbyć się ułamka .
x - 2y + 10 = 0
Odp: równanie ogólne prostej przechodzącej przez podane punkty ma postać:
x - 2y + 10 = 0