Dzielenie pisemne przez ułamek dziesiętny.
Oblicz pisemnie 35 : 0,45.
Odp: 35 : 0,45 = 77,777... = 77,(7)
Aby podzielić liczbę przez ułamek dziesiętny, należy rozszerzyć iloraz o 10, 100, 1000, ... tak, aby w dzielniku otrzymać liczbę całkowitą.
W naszym przypadku rozszerzymy przez 100 (są 2 miejsca po przecinku w dzielniku).
[tex]35:0,45=\dfrac{35}{0,45}=\dfrac{35\cdot100}{0,45\cdot100}=\dfrac{3500}{45}=3500:45[/tex]
Teraz dzielenie wykonujemy jak na liczbach naturalnych.
Gdy skończą nam się cyfry do przepisywania na dole, stawiamy przecinek w wyniku i na dole dopisujemy 0.
Pytanie: Dlaczego tak można?
Odpowiedź: Bo po przecinku mogę dopisać dowolną ilość zer nie zmieniając wartości liczby: 3500 = 3500,0 = 3500,00 = 3500,000 = ...
Kolejne dzielenie w naszym przykładzie daje nam kolejną cyfrę 7 po przecinku. Wnioskujemy, że będzie ich nieskończenie wiele.
Taki ułamek nazywamy ułamkiem okresowym i możemy krótko zapisać:
77,777... = 77,(7)
